Un modello meteorologico di previsione numerica (Numerical Weather Prediction model, NWPm) è un algoritmo che risolve numericamente, usando un opportuno linguaggio di programmazione (nel caso dei modelli meteorologici, è molto spesso – udite udite – ancora il vecchio e bistrattato Fortran, che non ha rivali) un insieme di equazioni differenziali, spesso chiamate primitive, tra le quali figurano, oltre alle leggi di conservazione (della quantità di moto – anche chiamate di Navier-Stokes, dell’energia e della massa, quest’ultima spesso suddivisa anche per ogni fase dell’acqua: solida, liquida e gassosa), anche l’equazione di stato e tutta una serie di equazioni supplementari che tengono conto di processi a piccola scala.
Esempio di equazioni primitive di un modello meteorologico.
Le equazioni vengono risolte dai modelli su un grigliato tridimensionale, che spesso comprende l’intera atmosfera terrestre. Quest’ultima si estende, approssimativamente, per circa 500 km nello spazio, con densità e pressione via-via decrescenti, in modo quasi esponenziale, allontanandosi dalla superficie. Tuttavia la porzione di atmosfera in cui avvengono i principali fenomeni meteorologici comprende i primi 20 km di essa, ed in genere i modelli meteorologici considerano principalmente questo strato. Un modello suddivide questo volume di atmosfera in tanti piccoli volumetti (somiglianti a parallelepipedi, anche se sono porzioni di calotte sferiche), ed esegue i calcoli nel baricentro di ogni volumetto, in maniera tale che però esso diventi rappresentativo di tutto il volumetto.
Nella realtà, i modelli globali, come l’IFS e il GFS che descriveremo poco innanzi, non risolvono direttamente le equazioni sui punti griglia, ma eseguono delle trasformazioni di coordinate molto complesse in maniera da descrivere gli stati presenti e futuri dell’atmosfera usando equazioni matematiche la cui soluzione è una sovrapposizione di onde. Anche se tale approccio può sembrare strano, i modelli spettrali sono più in sintonia con i movimenti ondulatori dell’atmosfera. Inoltre, cosa molto importante (in quanto risulta ottimale avere la soluzione dell’integrazione del modello in anticipo…), come risultato della loro forma matematica trasformata, i modelli spettrali fanno risparmiare tempo di calcolo. Tuttavia, la trattazione matematica è estremamente complicata da spiegare e, per gli scopi di questo post, i modelli spettrali possono essere assimilati ai modelli su punti griglia.
Esempio di grigliato tridimensionale. Il numero di volumetti è puramente indicativo, ed il loro spessore è volutamente ingigantito per renderli visibili.
Per avere un’idea, presso l’European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF, il centro europeo situato a Reading, ridente cittadina inglese ad un’oretta di treno da Londra) gira il modello globale IFS (Integrated Forecasting System – è questo il nome del modello, anche se il pubblico lo chiama “l’inglese”, dimenticandosi che anche il modello del MetOffice è inglese), la cui configurazione corrente è la TL1279L91, che corrisponde ad una distanza tra punti griglia di circa 0.18° di risoluzione orizzontale in latitudine e longitudine (pari a circa 20 km alle nostre latitudini) e 91 livelli verticali. Questo significa che, sul globo, ad ogni livello verticale ci sono due milioni di punti griglia, ed in tutto ce ne sono circa 182 milioni (maggiori dettagli li trovate qui). Su ognuno di tali punti griglia vengono risolte tutte le equazioni ad ogni time step (normalmente di qualche secondo), le quali necessitano di dati di input che debbono essere forniti anch’essi su ogni punto griglia, a partire dalle osservazioni (ci sono meno di mille stazioni di radiosondaggio verticale che operano due volte al giorno, e qualche decina di migliaia di stazioni meteo che inviano regolarmente i loro dati alla rete meteorologica mondiale), con opportuni algoritmi interpolativi.
Stazioni di superficie che inviano i dati al Global Telecommunication System, l’organismo del WMO (World Meteorological Organisation) finalizzato allo scambio delle osservazioni in tempo reale su scala mondiale (cortesia ECMWF). L’immagine si riferisce alle ore 00 UTC del 13 febbraio 2012, ma può essere considerata rappresentativa di una giornata qualunque. Tra le stazioni sono comprese quelle synop, quelle Metar (ovvero quelle di interesse aeroportuale) e le ship (stazioni su nave).
Il modello Global Forecasting System (GFS), sviluppato dal National Weather Service (NWS) della National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), e noto al pubblico come “l’americano” (anche in questo caso, in America di modelli ce ne sono una caterva), diffonde i propri dati, relativi alla simulazione standard (che si riferisce alla versione T574) su un grigliato di 1760×880 punti e 64 livelli verticali, con una distanza tra punti griglia pari a 0.204° in latitudine e longitudine (alle nostre latitudini, significano circa 23 km). In questo caso, il numero di punti griglia è inferiore a quello dell’IFS: in totale, sono 1566400 punti in orizzontale, e circa 100 milioni complessivamente (maggiori dettagli li trovate qui).
Oltre all’IFS ed al GFS, ci sono altri modelli che forniscono mappe relative all’intero globo terrestre. Senza avere la pretesa di essere esaustivo, cito il NAVy Global Environmental Model (NAVGEM) della marina statunitense, il Global Modell tedesco (GME), l’Arpège francese, l’UKMET-UKV del Met Office inglese, il Global Environmental Model (GEM) canadese, il Japan Meteorological Agency model giapponese (JMA), il Coupled Ocean/Atmosphere Mesoscale Prediction System (COAMPS) californiano, l’Australian Community Climate and Earth-System Simulator (ACCESS), e tanti altri.
Esempio di grigliato: i modelli effettuano i calcoli nel baricentro di ogni volumetto di aria, assegnandone i risultati al baricentro, che rappresenta la media dell’aria di tutto il volume (cortesia: Nimbus, vol. 29-30, pag. 16).
Non tutti i modelli considerano l’intera atmosfera terrestre. Quelli che lo fanno sono i modelli globali, in gergo noti come General (o Global) Circulation Models (GCM). Per ottenere una risoluzione maggiore, esistono altri modelli, detti ad area limitata (Limited Area Models, o LAM) oppure alla mesoscala, che studiano soltanto una porzione di atmosfera, normalmente limitata ai bordi laterali. Il vantaggio di questi modelli è che possono, a parità di risorse di calcolo, dettagliare maggiormente la previsione, risolvendo anche processi a scala più piccola del grigliato dei modelli globali. Il calcolo è presto fatto: partendo dal numero di punti griglia del modello globale GFS e immaginando di farlo girare su un’area comprendente l’Europa (per esempio nel “rettangolo” compreso tra le latitudini 30°N e 75°N, e le longitudini 30°O e 45°E), si ottiene che, imponendo lo stesso numero di punti griglia del modello globale, essi risulterebbero spaziati di circa 0.011° in latitudine e longitudine, ovvero poco più di un chilometro. E infatti i LAM più risoluti oggigiorno ormai hanno proprio passi griglia dell’ordine di 1 km, o anche meno.
Lo svantaggio è che i LAM necessitano di essere inizializzati con una mole maggiore di dati, e inoltre necessitano dei dati al contorno sui loro bordi, i quali ovviamente sono ignoti in quanto si riferiscono al futuro. La soluzione è, normalmente, quella di usare le uscite dei GCM per inizializzare i LAM. Questo ovviamente significa che, se le uscite del GCM sono errate, ovviamente anche la simulazione dei LAM inizializzati con tali uscite sono errate. Inoltre, sui bordi del grigliato si comette sempre un errore di interpolazione, in quanto il grigliato del LAM è più fitto rispetto al grigliato del GCM, e quindi i dati vanno interpolati. Questi errori in genere si propagano lentamente dal bordo del grigliato fin verso il centro del dominio, alterando la qualità dei campi prodotti e rendendo erronei i risultati. È questo il principale motivo per il quale le corse dei LAM sono più brevi rispetto a quelle dei GCM (in genere, i LAM si fanno girare per 2-5 giorni, a seconda del dominio e della zona). Per lo stesso motivo, anche se diversi centri meteo usano gli stessi modelli LAM, spesso preferiscono farsi le loro corse al fine di posizionare il dominio in maniera da porre la zona di interesse al centro del dominio, nel tentativo di minimizzare l’errore proveniente dalle condizioni al contorno. Operando in questo modo, si possono creare delle vere e proprie catene modellistiche, nelle quali il primo e principale anello è rappresentato da un GCM, e quelli successivi possono essere uno o più LAM. Tra l’altro, quasi tutti i LAM sono ormai dotati dell’opzione nesting, che permette di effettuare simulazioni secondarie a maggiore risoluzione (corse innestate) contemporaneamente alla corsa principale; in questo modo, il modello si autoalimenta fornendo le sue stesse uscite della corsa principale a quelle innestate, in catena.
Esempio di una catena modellistica: per avere una previsione a scala locale, per esempio relativa ad una o più province, si usano le uscite di un GCM per inizializzare un LAM, e a cascata eventualmente altri LAM fino ad arrivare al dettaglio desiderato.
Esempio di processi fisici non risolti esplicitamente dai GCM. Uno dei più rilevanti è rappresentato dalla nuvolosità, che nessun modello calcola direttamente (essa viene dedotta indirettamente mediante algoritmi numerici a partire dalle variabili).
Naturalmente, il dettaglio ricavabile da un LAM è infinitamente maggiore di quello dei GCM. Malgrado ormai anche un GCM sia in grado di elaborare delle previsioni che risentono di effetti alla mesoscala, è evidente che i fenomeni che avvengono alle scale più piccole rispetto al grigliato dei modelli non possono essere risolti dagli stessi. Questo fatto diventa evidente guardando, a titolo esemplificativo, come cambia l’orografia al variare del grigliato. Ad esempio, l’IFS ed il GFS, non sono ancora in grado di risolvere esplicitamente fenomeni come la convezione cumuliforme, o gli scambi con la superficie terrestre in co rrispondenza di superfici molto disomogenee, oppure ancora i processi che avvengono su territori orograficamente complessi.
Non sto qui a passare in rassegna i vari LAM esistenti nel mondo perché non la finirei più; mi limito quindi a citare soltanto quelli che sono più usati dalle nostre parti: il Weather Research and Forecasting (WRF), il Bologna Limited Area Model (BOLAM, modello tutto italiano sviluppato dalla sezione ISAC-CNR bolognese), il Regional Atmospheric Modeling System americano (RAMS), il MOdello LOCale in coordinate H bolognese-ligure (MOLOCH, uno sviluppo successivo di BOLAM) ed i vari modelli del Consortium for Small-scale Modeling (COSMO).
Come si vede, malgrado la meteorologia numerica sia una scienza molto giovane, soprattutto nell’ultimo ventennio ha sfornato diverse generazioni di modelli, sempre più complessi, e, come dicevamo all’inizio, l’utente medio si trova ad avere facile accesso a pletore di modelli e con un’informazione così sovrabbondante che rischia di saturare e di creare confusione. Un esempio sono i siti tedeschi della meteorologia (wetterzentrale e wetter3), dove si possono trovare tutte le mappe di oltre dieci modelli globali, oltre a qualche regionale. Ma perché ci sono tanti modelli? Non dovrebbero essere tutti uguali, visto che si basano sulle stesse equazioni di base che regolano la fisica dei processi?
Mappa relativa alle analisi per il modello GFS. Al suo interno troviamo: le altezze di geopotenziale a 500 hPa (fasce colorate e linea nera scura, con i valori espressi in decametri); pressione a livello del mare (linee bianche, in hPa); e isoterme a 500 hPa (tratti punto-linea grigi). La mappa si riferisce alle ore 12 UTC del 4 dicembre 2013. Cortesia wetterzentrale.
Mappa relativa alle analisi per il modello GFS. Al suo interno troviamo: le temperature (fasce colorate e linee nere scure) e le altezze di geopotenziale (linee bianche, con i valori espressi in decametri) a 850 hPa. La mappa si riferisce alle ore 12 UTC del 4 dicembre 2013. Cortesia wetterzentrale.
La risposta è… ni. Nel senso che è vero che le equazioni di base sono le stesse, ma i modelli differiscono per vari altri aspetti “di contorno” la cui importanza non è però trascurabile. Tra essi, citiamo: gli schemi numerici adottati per la soluzione delle equazioni; il tipo di grigliato usato, spesso dipendente dalla localizzazione geografica del sito in questione; le parametrizzazioni dei processi fisici di scala troppo piccola per essere risolti dal modello. In particolare, quest’ultimo è forse il punto che differenzia maggiormente i modelli l’uno dall’altro. I processi “sottogriglia”, per essere risolti esplicitamente, richiederebbero delle conoscenze di variabili che il modello non possiede, per cui vengono usate delle equazioni semplificate in cui compaiono dei parametri empirici (per questo si chiamano parametrizzazioni), i valori dei quali sono determinati in particolari esperimenti condotti dalla comunità scientifica. Ecco allora che lo stesso modello, a seconda del luogo in cui funziona, può adottare parametrizzazioni differenti (si pensi, ad esempio, ad un ambiente orograficamente semplice come il deserto australiano, o complesso come le Alpi, o innevato come la Siberia, o paludoso, oppure ancora ricoperto dal mare).
Mappa relativa alle analisi per il modello GFS. Al suo interno troviamo i valori della temperatura di rugiada a 2 m di altezza sul suolo. Cortesia wetterzentrale.
Mappa relativa alle analisi per il modello GFS. Al suo interno troviamo la nuvolosità (espressa in percentuale e plottata in toni di grigio) e la i pressione a livello del mare (linee bianche, in hPa), oltre che lo spessore (in decametri) dei primi 500 hPa (linee verdi). Cortesia wetterzentrale.
L’ultimo punto che vorrei sottolineare è che cosa si ricava da un modello. Il modello risolve delle equazioni e fornisce dei dati su ogni punto griglia. Tra essi, citiamo: la pressione, la temperatura, l’umidità, le tre componenti della velocità del vento, l’altezza di geopotenziale (una grandezza riconducibile alla quota geometrica), la radiazione solare ed infrarossa, ed altre ancora. Altre variabili vengono poi elaborate sulla base delle uscite del modello: tra esse, la nuvolosità, distinta in bassa, media ed alta, il rateo di precipitazione sotto forma di pioggia o neve, ecc. Naturalmente, tutto questo per ogni punto griglia.
È poi compito del previsore rielaborare queste informazioni e presentarle sotto forma grafica, e scegliere quali sottolineare ai fini della previsione. Questo viene fatto o manualmente o tramite opportuno software di postprocessing dei dati. Un esempio di quest’ultimo software è l’algoritmo che, partendo dalle valutazioni del modello e talora con l’ausilio dalle immagini satellitari, ricostruisce le posizioni dei fronti atmosferici, creando le cosiddette mappe dei fronti (nelle quali, ricordiamolo, sono disegnate le posizioni dei fronti nei pressi della superficie terrestre: ricordiamo infatti che i fronti, soprattutto nella loro fase matura, sono molto inclinati rispetto alla verticale, come si può facilmente vedere confrontando la posizione dei minimi in superficie ed in quota).
Ma queste cose, ed altre ancora, le approfondiremo nei prossimi post. Rimanete sintonizzati!!!
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